Urodził się 2 czerwca 1953 roku na Podlasiu w Dołhobrodach, wiosce położonej nad Bugiem, na granicy z Białorusią. Tam spędził dzieciństwo i uczęszczał do szkoły podstawowej. Od zawsze pasjonował go rysunek. Bez trudu ukończył Państwowe Liceum Sztuk Plastycznych w Zamościu, by później dostać się na studia w Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie.
Początkowo myślał o rzetelnym fachu konserwatora sztuki, ale wewnątrz marzył o rzeźbie. Tak wspomina swoją drogę na egzamin wstępny: „w pociągu do Warszawy już przed Otwockiem wiedziałem, że to będzie jednak sztuka czysta”. Ostatecznie wybrał malarstwo. Trafił do profesorów: Michała Byliny i Jacka Sienickiego. Dyplom z wyróżnieniem obronił w pracowni prof. Ludwika Maciąga. Do dyplomu dołożył również aneks z grafiki u prof. Haliny Chrostowskiej. W 1982 został asystentem prof. Maciąga - swego wieloletniego mentora i przyjaciela. Najwyższym dowodem zaufania mistrza do ucznia był fakt, że prof. Maciąg zaprosił Baja do sportretowania siebie na łożu śmierci.
Obecnie, Baj - sam jako profesor zwyczajny, prowadzi pracownię dyplomującą na Wydziale Malarstwa Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie. W latach 2006-2013 sprawował funkcję prorektora do spraw studenckich.
Życie i pracę artystyczną dzieli między Warszawę i Dołhobrody. W rodzinnym gospodarstwie stworzył nowoczesną pracownię z drewna i szkła, która na zewnątrz zachowuje formę dawnej stodoły. Nie szuka nowych tematów, nie eksperymentuje z mediami czy nowymi technikami. Trwa przy korzeniach malarstwa i swoich własnych.
Z pasją portretował swoich najbliższych z rodzinnych Dołhobrodów, za ich życia, a niektórych nawet jeszcze – jak sam mówi – „po”. Towarzyszył swojej matce w ostatnich latach, godzinach życia. To uwiecznianie dotkliwej utraty zaprowadziło go nad rzekę, wodę - symbol przemijania, życia i śmierci. Znalazł takie miejsce, w którym zobaczył najwięcej: najdłuższy brzeg, najwięcej światła i najgłębszą toń.
Jego dorobek artystyczny to ponad 100 wystaw indywidualnych i drugie tyle zbiorowych, w Polsce i za granicą. Chętnie przyjmuje zaproszenia nawet do małych galerii i ośrodków kultury. Mówi, że „tam spotyka myśli, które nigdy nie dojechały do Stolicy”.
